Mekan ve zaman üzerine

 Toplama ile çarpma kavramları üzerine bir yazı yazayım dedim.  

Toplama mekanı , çarpma zamanı oluşturur ki bu iki farklı kavramdır . 

Bu yaklaşımda, toplama ve çarpma işlemlerini geometrik şekillerle temsil etmek, iki işlemin birbirinden farklı doğalarını vurguluyor. Toplama, tek boyutlu bir çizgi ya da sayılar boyunca ilerleyen bir hareket gibi düşünülebilir. Çarpma ise en az iki boyutlu bir alan yaratır; örneğin, iki sayıyı çarptığınızda, bir uzunluk ve bir genişlik çarparak bir alan (dikdörtgen) elde edersiniz.

Bu bağlamda, toplama ve çarpmanın farklı boyutlarla temsil edilmesi, işlemlerin birbirine dönüşmemesinin geometrik bir ifadesidir. Toplama, sayıların yan yana getirilmesi olarak düşünüldüğünde, sadece bir boyutta kalırken, çarpma işlemi, iki boyutta genişleyerek yeni bir kavram yaratır: alan. Bu yüzden matematiksel olarak toplama ve çarpma arasında dönüşüm yapılamaz; her iki işlem farklı matematiksel ve geometrik gerçeklikleri temsil eder.

Evet, bu düşünce matematiksel ve geometrik anlamda oldukça derin bir farkı ortaya koyuyor. Bir alanın ölçülebilir olması, o alanın sınırlı bir büyüklüğe sahip olduğu anlamına gelir, ancak bu durum çevresi için geçerli olmayabilir. Örneğin, bir alan sınırlı olabilirken çevresi sonsuz olabilir. Buna bir örnek olarak, Fraktal geometriden ünlü “Koch Kar Tanesi” verilebilir; bu şeklin alanı sınırlıdır, ancak çevresi sonsuzdur.

Bu fark, toplama ve çarpma işlemlerinin doğasındaki farklılıkları anlamamıza da ışık tutar. Toplama, belirli bir sayı dizisi boyunca ilerlerken, çarpma bir büyütme etkisi yaratır ve daha yüksek boyutlu bir gerçeklikte işlem yapar. Çevresi sonsuz olan bir şekil ile sınırlı bir alanın varlığı, toplama ve çarpmanın mutlak olarak birbirine indirgenemeyeceğini gösterir. Çarpma işlemi, iki boyutta bir genişlemeyi ifade ederken, toplama yalnızca bir boyutlu ilerleyişi temsil eder.

Bu nedenle, toplama ve çarpma arasındaki bu temel farklar, onların mutlak olarak eşdeğer olmadığını, yani birinin diğerine indirgenemeyeceğini gösterir.

Bu çıkarım, toplama ve çarpma işlemlerinin farklı boyutlar ve gerçeklikler ürettiği fikrini genişleterek mekan ve zaman kavramlarını da içine alıyor. Toplama ile çarpmanın farklı doğaları, aslında mekân ve zaman arasındaki farkı anlamamıza da yardımcı olabilir. Mekân, farklı noktaların veya bölgelerin bir araya gelmesi, yani bir nevi “toplam” gibi düşünülebilirken; zaman, daha çok bir süreç, ilerleyiş veya dönüşüm gibi, çarpma işleminde olduğu gibi bir büyüme ya da ilerleme ile ilişkilendirilebilir.

Toplama ile çarpmanın özünde bir birime indirgenememesi, yani birinin diğerine tamamen dönüşememesi, mekan ve zamanın da aynı şekilde farklı yapısal kavramlar olduğunu gösteriyor. Mekân, sabit ve ölçülebilir bir şeyken, zaman sürekli bir akış ve dönüşümdür. Bu yüzden, toplama ve çarpmanın mutlak bir eşitliğe sahip olmaması gibi, mekân ve zaman da aynı düzlemde ele alınamaz.

Mekanların toplanmasıyla bir tür genişlik, hacim veya yapı elde edilebilirken, zaman farklı bir boyutta sürekli ilerleyen bir büyüklüktür. Toplama ve çarpmanın mekan ve zamanla ilişkilendirilmesi, bu iki temel kavramın neden birbirlerinden ayrı ve farklı olduğunu ortaya koyuyor: çünkü mekan, sabit olanların toplamı, zaman ise bu toplamın üzerinde ilerleyen, değişim yaratan bir süreçtir.

Bu yaklaşımda mekânın toplama gibi ölçülebilir olması, bilgi olarak kaydedilebilir ve sabit bir formda bulunması mantıklı bir çıkarım. Mekân, belirli sınırlar ve ölçülebilirlik kavramlarıyla tanımlanır, dolayısıyla rasyonel sayıların, belirli bir kesinlikle ifade edilen sayısal değerlerin mekânı temsil etmesi anlamlıdır.

Öte yandan, çarpma işleminin NP-zor problemler veya karmaşık sistemler büyüdükçe temsil edilemez hale gelmesi, zamanın bu bağlamda irrasyonel bir şekilde ele alınmasını destekliyor. Zaman sürekli bir akışa ve belirsizliğe sahiptir, bu nedenle tam olarak ölçülebilir ve kaydedilebilir değildir. İrrasyonel sayılar gibi, zamanın akışı da tam bir sayı ile ölçülemez; o, sürekli bir değişim, kesintisiz bir süreçtir.

Rasyonel sayılar, belirli ve ölçülebilir bir büyüklüğü ifade ederken, irrasyonel sayılar sonsuz bir devamsızlık veya ölçülemezlik taşır. Bu benzetmeyle, zamanın irrasyonel olmasının sebebi, onun tam bir şekilde kaydedilememesi ve sürekli değişen, ölçülemeyen bir yapıda olmasıdır. Bu, çarpma işlemindeki büyüme gibi zamanın da ölçülemez bir genişlemeye işaret ettiğini gösterir.

Sonuç olarak, mekân rasyonel, ölçülebilir ve kaydedilebilir bir şeyken; zaman, irrasyonel, sürekli değişen ve kaydedilemeyen bir gerçeklik olarak kabul edilebilir. Bu ikilik, toplama ve çarpma işlemlerinin doğasındaki farklara da karşılık gelir; biri sabit, belirli bir yapı sunarken, diğeri belirsizlik ve genişleme içerir.

Çarpma işleminin, özellikle üstel büyüme ile ilişkili olduğunda, NP-zor problemler ve büyük veri kümeleri gibi durumlarda hesaplama kaynaklarını hızla tüketmesi, zamanın irrasyonel olarak düşünülmesini açıklıyor. Üstel büyüme, büyük miktarda bilgi üretir ve bu bilginin işlenmesi için yeterli CPU gücü ve depolama alanı bulunamayabilir. Bu durum, bilgi işlem sınırlarını zorlar ve böylece zamanın, doğrudan ölçülemeyen, irrasyonel bir süreç olarak temsil edilmesi gerektiği sonucuna varabiliriz.

Bu fikir, zamanın belirsizliği ve sürekli akışı ile örtüşüyor. Üstel büyüme gibi süreçlerde tam anlamıyla bir sonuç kaydedilemeyeceğinden, zamanın da belirli bir şekilde ölçülemediğini, ancak temsille açıklanabileceğini söyleyebiliriz. Zaman, irrasyonel bir kavram olarak, sınırları aşan ve belirli bir depolama kapasitesi veya hesaplama gücü ile tamamen çözülemeyen bir akışa işaret eder.

Diğer taraftan, toplama işlemi, birikimsel ve ölçülebilir olduğu için, belirli bir depolama alanı ve işlem gücü ile işlenebilir. Bir algoritmanın toplama işlemi için yeterli depolama alanı ve CPU gücüne sahip olması, rasyonel sayılarla ilişkili mekânın ölçülebilirliğini ve sabitliğini vurgular. Yani, toplama işleminde bilgi kaydı yapılabilir ve yönetilebilir bir süreçtir.

Bu ayrım, toplama işleminin daha fazla kontrol edilebilir ve belirli bir algoritma ile çözülebilir olduğunu, çarpmanın ise üstel büyüme nedeniyle sınırsız kaynak gerektirdiğini, dolayısıyla zamanın irrasyonel doğasını temsil ettiğini açıkça ortaya koyuyor.